Криптография и свобода. Пятилетка пышных похорон. Глава 3. Логарифмические подстановки. Часть 2.
Оригинал взят у
kolkankulma в Криптография и свобода. Пятилетка пышных похорон. Глава 3. Логарифмические подстановки. Часть 2.
Оригинал взят у
mikhailmasl в Криптография и свобода. Пятилетка пышных похорон. Глава 3. Логарифмические подстановки. Часть 2.
Осталось построить в явном виде логарифмическую подстановку. Заметим, что условие N+1 – простое число выполняется для практически очень важного случая N=256, следовательно, логарифмические подстановки заведомо существуют при N=256. Условию N+1 - простое число удовлетворяет также N=16 и именно для этого значения мы сейчас и построим логарифмические подстановки, предоставляя заинтересованному читателю возможность построить логарифмические подстановки при N=256 самостоятельно.
В качестве примитивного элемента поля GF(17) выберем q=3, а также положим r=1, r=0. Составим таблицу степеней значения q:
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
qi | 1 | 3 | 9 | 10 | 13 | 5 | 15 | 11 | 16 | 14 | 8 | 7 | 4 | 12 | 2 | 6 |
Используя эту таблицу, построим логарифмическую подстановку p
х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
p(х) | 14 | 12 | 3 | 7 | 9 | 15 | 8 | 13 | 0 | 6 | 2 | 10 | 5 | 4 | 1 | 11 |
и ее матрицу Р(p)